[ Welkom ] [ Het waarom ] [ QTH Locator ] [ PA4TON ] [ Examen eisen ] [ Examens 1 ] [ Examens 2 ]
[ Examens 3 ] [ Stel zelf samen ] [ Vragen per Module ] [ Lijsten / Tabellen ] [ Statistieken ] [ Referenties ] [ Linkjes ]

1.6 Sinusvormige signalen

In de wisselstroomtechniek hebben we te maken met de begrippen sinus en co-sinus uit de goniometrie.
De sinus en cosinus zijn functies van de hoeken in een rechthoekige driehoek.
De sinus is de verhouding van de tegenover de hoek liggende zijde en de schuine zijde.
De cosinus is de verhouding de aanliggende zijde en de schuine zijde.

Belangrijk om te weten van een rechthoekige driehoek is de 'Stelling van Pythagoras'.
In formule: a2 + b2 = c2

Weet men de lengte van 2 zijden dan is met deze formule de lengte van de ontbrekende zijde te berekenen.



De sinus van hoek A is: $$ sin \alpha = { a \over c } $$

De cosinus van hoek A is: $$ sin \alpha = { b \over c } $$


De grote van een hoek geeft men aan met ° (graden).

De rechthoekzijden zijn altijd kleiner dan de schuine zijde. De sinus of cosinus kan wel 1 zijn maar nooit groter dan 1.
Als we voor de lange zijde de waarde 1 nemen dan geldt het volgende:

Sin 0° = 0, sin 90° = 1
Cos 0° = 1, cos 90° = 0

De sinus lijn is nu te bepalen door alle hoeken te bepalen en uit te zetten in een grafiek.

1.6.1 De grafische voorstelling in de tijd.


Van een cirkel met een straal van 1, wordt de omtrek verdelen in 12 gelijke stukken.
Als de straal op punt 1 staat en trek je een loodlijn van het middelpunt naar 1 dan ontstaat er een rechthoekige driehoek.
Elk punt van de 12, is een verschil van 30° t.o.v. de vorige. (360° / 12 = 30°).



Voor de eerste rechthoekige driehoek; sin α = 30° sin α( kortezijde / schuinezijde).

Op de rekenmachine voldoet sin 30 in te geven om de lengte van de korte zijde te krijgen.

1e sin α = 30° korte zijde = 0,5
2e sin α = 60° korte zijde = 0,86
3e sin α = 90° korte zijde = 1
4e etc.

Op een grafiek kunnen we nu de sinuslijn uitzetten.
Op de horizontale (X-as) zetten we 12 gelijke stukken uit (van elk 30°).
En de verticale as wordt de lengte van de korte zijde van de rechthoekige driehoek uit de cirkel gezet.
Onderstaande animatie geeft dit weer.




1.6.2 Momentele waarde, amplitude en effectieve waarde


Momentele waarde
Op ieder tijdsmoment heeft een sinusgolf een momentele waarde.
Formule voor spanning
$$ u = U_{max} • sin(θ) $$

Formule voor stroom
$$ i = I_{max} • sin(θ) $$

Effectieve waarde

Formule
$$ U_{eff} = {U_{max} \over \sqrt{2}}$$


Amplitude


1.6.3 Periode en periodeduur.


Zie vorige grafiek.

1.6.4 Frequentie / 1.6.5 De eenheid hertz..


Frequentie in de elektrotechniek/natuurkunde wordt weergegeven in hertz(Hz) en is het aantal trillingen per seconden.
Formule:
$$ f ={1 \over T }$$

f = frequentie in Herz, T = tijd in seconden

Grafisch weergegeven de frequencies vanaf 1 Hz tot en met 10 Hz:

Zie ook onderdeel Grootheden/Eenheden

1.6.6 Faseverschil


Faseverschil tussen spanning en stroom wordt ook behandelt bij het begrip Reactantie.

Reactantie (ook wel wisselstroom weerstand) is de verhouding tussen U en I bij een verliesvrije condensator of spoel.



Capacitieve reactantie


De reactantie bij een condensator wordt de capacitieve reactantie genoemd.
Bij een condensator ijlt de spanning 90° na op de stroom.
De reactantie wordt berekent met de volgende formule;
Formule:
$$ X_{c} = {1 \over 2 • \pi • f • C } $$

f = frequentie, C = capaciteit



De reactantie is omgekeerd evenredig aan de capaciteit en frequentie.

Inducatieve reactantie


De reactantie bij een spoel wordt de inducatieve reactantie genoemd. Bij een spoel ijlt de stroom 90° na op de spanning.
De reactantie wordt berekent met de volgende formule;
Formule: $$ [ X_{L} = { 2 • \pi • f • L } ] $$

f = frequentie, L = zelfinductie



De reactantie is recht evenredig aan de capaciteit en frequentie.

Zie ook onderdeel Grootheden/Eenheden


Referenties/bronnen:
wiki/Sinusoïde
wiki/Sinus_(elektrisch)